Question

11．如图所示，圆台形容器内装有某种液体，放在水平桌面上．圆柱体A的重力为G，体积为200cm³，将圆柱体A浸没在圆筒形容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了1.5cm，液体对容器底部的压强增加180pa，此时细绳对物体A的拉力为F，且G：F=3：2，g取10N/kg．则拉力F的大小是4.8 N．

Answer 1

分析 ①在甲图中，细绳对物体A的拉力F₁等于物体的重力；在乙图中，细绳对物体A的拉力F₂等于物重和受到的液体浮力之差；根据重力计算公式和阿基米德原理，可以得到物体与液体密度之比；
②已知容器的底面积，物体浸没在液体中，液体对容器底部的压力增加了1.8N，由此得到液体对容器底增加的压强；已知液体增加的深度和压强，可以得到液体的密度，进而得到物体的密度；
③已知物体的体积和密度，可以得到物重，等于拉力F₁；已知拉力F₁和F₂之比，可以得到拉力F₂．

解答 解：物体A的重力G=ρgV，
在图中，细绳对物体A的拉力F=G-F_浮=ρgV-ρ_液gV=（ρ-ρ_液）gV，
所以，$\frac{G}{F}$=$\frac{ρgV}{（ρ-{ρ}_{液}）gV}$=$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{液}}$，
由G：F=3：2得：$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{液}}$=$\frac{2}{3}$，
解得ρ=3ρ_液；
液体对容器底的压强增加了△p=180Pa，由p=ρgh得：
液体的密度为ρ_液=$\frac{△p}{gh}$=$\frac{180Pa}{10N/kg×0.015m}$=1.2×10³kg/m³
所以物体的密度为ρ=3ρ_液=3×1.2×10³kg/m³=3.6×10³kg/m³；
物体重力为G=ρgV=3.6×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4_m3=7.2N
由G：F=3：2得：拉力F=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$×7.2N=4.8N．
故答案为：4.8．

点评 此题综合应用了质量、重力、压强、浮力的公式及其变形，解题的关键是根据前后两次拉力的比例关系得到物体与液体的密度关系，进一步得出具体的密度值．