Question

2．小渝同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有$\frac{1}{3}$的体积露出水面；若在筒内装入0.0002m³的某种液体后，金属筒的4/5的体积没入到水中，则金属筒的容积是6×10^-4 m³（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是0.4 g/cm³．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有 $\frac{1}{3}$的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
（2）知道装入液体后有$\frac{4}{5}$的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gV，据此求液体的密度

解答 解：（1）金属筒漂浮在水面上，则金属筒受到水的浮力：F_浮=G=4.0N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4.0N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
由题知，金属筒有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，
所以，V_排=$\frac{2}{3}$V=4×10^-4m³，
金属筒的容积：V=6×10^-4m³；
（2）在筒内装入100cm³的某种液体后，排开水的体积：
V_排′=$\frac{4}{5}$V=$\frac{4}{5}$×6×10^-4m³=4.8×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.8×10^-4m³=4.8N，
金属筒和液体的总重：
G=4.0N+ρ_液gv_液，
金属筒漂浮，则F_浮′=G=4.0N+ρ_液gV_液，
即：4.8N=4.0N+ρ_液×10N/kg×2×10^-4m³，
解得：ρ_液=0.4×10³kg/m³=0.4g/cm³．
故答案为：6×10^-4；0.4．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定．