题目内容
5．某小区的自来水是通过一只压力罐提供的，如图为压力罐及其配套设备的示意图．当电动机带动水泵向罐内送水时，封闭在罐内的空气压强增大，罐内气压增大到某一值时，电接点压力表（压力传感器）将电路自动断开，水泵停止向罐内送水．用户用水使罐内水位下降，罐内气压降低到一定值时，电接点压力表将电动机电路接通，水泵向罐内再次送水，罐内气压上升到规定值时自动断电停止向罐内送水．请回答以下问题（g取10N/kg）：（1）压力罐内的气体压强与体积的关系是气体体积越小，压强越大．
（2）为了能给装在大楼顶部的太阳能热水器供水（热水器储水桶距地面的高度为20m），装在地面上的压力罐内的空气压强至少为3×105Pa （p液=P液动，外界大气压为105Pa）．
（3）如果每天需把200m3的水平均送上10.8m的高度，需对水做功2.16×107J．如果带动水泵的电动机的功率为2kW，电动机和水泵总的效率为75%，则电动机每天必须通电工作4h，工作时通过线圈的电流约9.1A．
（4）用笔画线代替导线，按照题意将图中所给的元器件连接起来，组成电动机的工作电路及控制电路．
分析 （1）在温度不变时，一定质量的气体体积越小，压强越大；
（2）利用液体压强公式，结合地面压强，求出压力罐中压强大小；
（3）知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量；根据公式G=mg求出水的重力，根据公式W=Gh求出对水做功，即为有用功；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出总功；根据P=$\frac{W}{t}$求出抽水的时间，利用P=UI求电路中的电流；
（4）将电动机和下触点串联组成工作电路，将压力传感器和电磁铁串联接入控制电路．
解答 解：（1）由于压力罐内的气体是密闭的，由于在温度不变时，一定质量的气体，气体体积越小，压强越大；所以压力罐内的气体压强与体积的关系是气体体积越小，压强越大；
（2）压力罐中压强：
p=p0+p水=p0+ρ水gh=1×105Pa+1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=3×105Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的质量；m=ρV=1.0×103kg/m3×200m3=2×105kg；
则水的重力：G=mg=2×105kg×10N/kg=2×106N，
则对水的做功为：W有用=Gh=2×106N×10.8m=2.16×107J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知电动机所做的功为：
W总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2.16×1{0}^{7}J}{75%}$=2.88×107J；
由P=$\frac{W}{t}$得抽水的时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{P}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{2000W}$=1.44×104s=4h；
由P=UI可知电动机的电流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{2000W}{220V}$≈9.1A．
（4）将电动机和下触点串联组成工作电路，将压力传感器和电磁铁串联组成控制电路；电路如图丙所示；
故答案为：（1）气体体积越小，压强越大；（2）3×105；（3）2.16×107；4；9.1；（4）如上图．
点评 此题考查气体压强与体积的关系、液体压强、密度、重力、有用功、总功、功率和电磁继电器的理解和应用，综合性强，知道抽水做的功为有用功、抽水机做的功为总功是解决此题的关键．
步步高达标卷系列答案
如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（g取10N/kg）求：
如图所示，小明将三个相同的正方体物体如图a所示放置，对地面的压力为Fa、对地面的压强为Pa，然后将它们如图b所示放置，对地面的压力为Fb、对地面的压强为Pb．则Fa：Fb=1：1，Pa：Pb=1：3．
如图所示是用矿泉水瓶做的一个物理小实验，在瓶盖和瓶子侧壁各扎一个孔，图甲中用手堵住瓶盖上的孔，侧壁的孔中没有水流出；图乙中松开瓶盖上的小孔，侧壁的孔中有水流出，这个实验证明了的大气压存在．
