Question

如图电路，电源电压和小灯泡电阻不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器阻值变化范围为O～12Ω．求：
（1）小灯泡的电阻
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，小灯泡L正常发光，电流表的示数为O.8A．求R₁的阻值和通电10min电流通过R₁做的功；
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开，求小灯泡功率的变化范围．

Answer 1

分析：（1）已知小灯泡的额定电压和额定功率，根据P=

U2

R

求出小灯泡的电阻；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L与定值电阻R₁并联，电流表测干路电流，根据灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=UI可知通过灯泡的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁的阻值，再利用W=UIt求出通电10min电流通过R₁做的功；
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯泡与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时灯泡的实际功率最大，最大时和额定功率相等；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的实际功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出灯泡的最小功率，进一步求出灯泡实际功率的变化范围．

解答：解：（1）根据P=

U2

R

可得，小灯泡的电阻：
R_L=

UL额2

PL额

=

(6V)2

3W

=12Ω；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L与定值电阻R₁并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
∴电源的电压U=6V，
根据P=UI可得，此时通过灯泡的电流：
I_L=

PL额

UL额

=

3W

6V

=0.5A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=0.8A-0.5A=0.3A，
则R₁=

U

I1

=

6V

0.3A

=20Ω，
通电10min电流通过R₁做的功：
W₁=UI₁t=6V×0.3A×10×60s=1080J；
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯泡与滑动变阻器串联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，此时灯泡的实际功率最大，最大为3W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的实际功率最小，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

RL+R2

=

6V

12Ω+12Ω

=0.25A，
则灯泡的最小实际功率：
P_Lmin=（I′）²R_L=（0.25A）²×12Ω=0.75W，
即小灯泡功率的变化范围为0.75W～3W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）R₁的阻值为20Ω，通电10min电流通过R₁做的功为1080J；
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，小灯泡功率的变化范围0.75W～3W．

点评：本题考查了串联和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时连接方式的不变和知道额定电压下灯泡的实际功率与额定功率相等．