Question

13．如图甲是电热水龙头，“即开即热、冷热兼用”．如图乙是它的电路原理图，R₁、R₂为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间的切换．已知开关置于热水档时，电路中的电流是15A，开关置于温水档时，电路中的电流是10A（不考虑温度对电阻丝的影响）请通过计算回答下列问题：
（1）电热水龙头的开关置于热水档时电功率是多大？
（2）电热丝R₂的阻值是多大？
（3）电热水龙头使用温水档时，正常工作60s，消耗多少电能？如果没有热量损失，可以让1kg的水温度升高多少？

Answer 1

分析 （1）已知开关置于热水档时电路中的电流，由P=UI计算此时的电功率；
（2）由图分析电热水龙头在出温水时开关的状态，得到R₂的电流，由I=$\frac{U}{R}$计算R₂的阻值；
（3）由W=Pt计算使用温水档时，正常工作60s消耗电能；由Q=cm△t计算水升高温度．

解答 解：
（1）由题知开关置于热水档时电路中的电流是15A，由P=UI可得此时电功率：
P_热=UI=220V×15A=3300W；
（2）由电路图可知，开关处于位置1时，电路断路，R₁、R₂均没有接入电路，放出来的是冷水；
开关处于位置2时，电阻R₁单独接入电路；开关处于位置3时，电阻R₁和电阻R₂并联接入电路，总电阻比开关处于位置2时小，
电源电压不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关处于位置3时，电路中总电阻小，功率大，放出来的是热水；
开关处于位置2时，电路中电阻比开关处于位置3电阻大，功率小，放出来的是温水，
根据并联电路中各支路间互不影响，
I=I₁+I₂=15A且I′=I₁=10A，
所以I₂=I-I₁=15A-10A=5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得R₂的阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
（3）使用温水档时，正常工作60s消耗电能：
W=UIt=220V×10A×60s=1.32×10⁵J，
没有热量损失，即Q=W，
由Q=cm△t可得水升高温度：
△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{1.32×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×1kg}$≈31.4℃．
答：（1）电热水龙头的开关置于热水档时电功率是3300W；
（2）电热丝R₂的阻值是44Ω；
（3）电热水龙头使用温水档时，正常工作60s，消耗1.32×10⁵J电能，如果没有热量损失，可以让1kg的水温度升高31.4℃．

点评 本题考查了并联电路特点、欧姆定律、电功率和热量公式的应用，正确分析电路，找到出热水和温水电路的状态是关键．