Question

1．如图，在盛水的水池侧面有一段斜面AB，长4m，高0.5m，质量为1.58kg的实心铁块在沿斜面向上的拉力作用下，以0.5m/s的速度匀速从底端拉到斜面B点，若斜面的机械效率为75%，铁块的密度为7.9×10³kg/m³，水的密度为1×10³kg/m³，试求：
（1）沿斜面方向的拉力F；
（2）拉力F的功率；
（3）铁块所受的阻力．

Answer 1

分析 （1）已知铁块质量和密度，可以得到排开水的体积，根据阿基米德原理得到铁块受到的浮力；已知铁块质量，可以得到重力，已知重力和浮力及提升的高度，可求有用功；根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求总功，利用W_总=Fs的变形式可计算拉力；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算功率；
（3）求出额外功，利用W_额=fs求铁块所受的阻力．

解答 解：
（1）实心铁块的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_铁g=1×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N，
实心铁块所受重力：G=mg=1.58kg×10N/kg=15.8N；
斜面高：h=0.5m；
拉力所做的有用功：
W_有用=（G-F_浮）h=（15.8N-2N）×0.5m=6.9J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，拉力所做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{6.9J}{75%}$=9.2J；
由W_总=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{9.2J}{4m}$=2.3N；
（2）铁块移动的速度v=0.5m/s；
拉力的功率：
P=Fv=2.3N×0.5m/s=1.15W；
（3）因为W_总=W_有用+W_额，
所以W_额=W_总-W_有用=9.2J-6.9J=2.3J；
额外功是克服铁块所受阻力所做的功；
由W_额=fs可得，铁块受到的阻力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{2.3J}{4m}$=0.575N．
答：（1）沿斜面向上的拉力是2.3N；
（2）拉力F的功率为1.15W；
（3）铁块所受的阻力是0.575N．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率的计算，关键是公式的应用，还要知道物体在斜面做匀速运动时所做额外功是克服阻力所做的功．