Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数U₂为2V，电流表的示数为I₂，电阻R_B的电功率为P_B；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R₂的电功率为8W．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．求：
（1）电源两端的电压U；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）电阻R_A的电功率P_A．

Answer 1

分析：要解决此题，首先要掌握有关动态电路的分析．分别作出三种情况下的等效电路图，这是解题的关键．
掌握串联电路中电流电压的关系．同时注意各物理量的求法，牵扯的电阻较多，所以要注意物理量的统一．
在各种电路下，表示出物理量的关系式，利用比值关系进行计算．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，等效电路如图丙所示．

（1）已知：U₁：U₂=3：2，R₁：R₂=2：1，
由图甲、乙得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂
解得：

I1

I2

=

1

2

已知：P₁：P_B=1：10
由图甲、乙得：P₁=I₁²R₁，P_B=I₂²R_B
解得：R₁=

2

5

R_B
由电源两端电压U不变得：I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A=9R₂
由图乙得：

U2

U

=

R2

R2+RB

； U₂=2V
解得：U=12V
答：电源两端的电压为12V．
（2）由图丙得：

U′2

U

=

R2

R1+R2

解得：U₂′=4V
P₂=8W
R₂=

U′22

P2

=

(4V)2

8W

=2Ω
答：电阻R₂的阻值为2Ω．
（3）由U₁：U₂=3：2
解得：U₁=3V
U_A=U-U₁=12V-3V=9V
R_A=9R₂=9×2Ω=18Ω
P_A=

UA2

RA

=

(9V)2

18Ω

=4.5W
答：电阻R_A的电功率P_A是4.5W．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．