Question

19．为寻找失联的MH370航班，启用了“金枪鱼”自主水下航行器进行深海搜寻．（如图甲所示），其相关标准参数为：体积1m³、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假设图中“金枪鱼”与下面金属支架的接触面积为0.1m²，则其对支架的压强是多少？
（2）假设“金枪鱼”上有面积为20cm²的探测窗口，当它由海水中2500m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（3）“金枪鱼”任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

Answer 1

分析 （1）金枪鱼对支架的压力等于金枪鱼的重力，还知金枪鱼与铁支架的接触面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求金枪鱼对铁支架的压强．
（2）已知h₁=2500m，h₂=4500m，利用p=ρgh可求得航行器在2500m和4500m处受到的压强，然后可求增加的压强，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得增加的压力．
（3）由漂浮条件：F_浮=G，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求得排开水的体积，已知总体积1m³，V_露=V-V_排．

解答 解：（1）金枪鱼对支架的压力：
F=G=mg=750kg×10N/kg=7500N，
其对支架的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{7500N}{0.1{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa；
（2）航行器在2500m处受到的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2500m=2.5×10⁷Pa；
下降到最深处4500米处的压强：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa；
增加的压强：
△p=p₂-p₁=4.5×10⁷Pa-2.5×10⁷Pa=2×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，增加的压力：
△F=△pS=2×10⁷Pa×20×10^-4m²=4×10⁴N；
（3）已知金枪鱼能静止漂浮在海面上，则F_浮=G=7500N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.75m³，
露出海面的体积：
V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
答：（1）其对支架的压强是7.5×10⁴Pa；
（2）该探测窗口承受海水的压力增加了4×10⁴N；
（3）此时露出海面体积为0.25m³．

点评 此题涉及到压强的大小及其计算、重力的计算、阿基米德原理的应用、物体浮沉条件的应用等多个知识点，是一道综合性较强的题目．