Question

（2013?呼和浩特）如图所示，轻质杠杆MN长0.8m，ON=0.6m，F₂=10

3

N，杠杆处于静止状态，与水平方向的夹角为30°，F₁ 的方向竖直向下，F₂沿水平方向．试计算：
（1）F₂的力臂；
（2）F₁的大小；
（3）若知道O点支持物对杠杆支持力的方向垂直于杠杆沿OP方向，支持力F的大小．

Answer 1

分析：（1）支点到F₂作用线的距离为F₂的力臂；然后根据直角三角形求出F₂的力臂；
（2）先根据直角三角形求出F₁的力臂，然后根据杠杆平衡的条件求出F₁的大小；
（3）先确定支点和力臂的大小，然后根据杠杆平衡的条件求出支持力F．

解答：解：力臂是支点到力的作用线的距离；如图所示：

（1）根据图示可知，F₂的力臂：L₂=ON×sin30°=0.6m×

1

2

=0.3m；
（2）根据图示可知，L₁为：OM×cos30°=（0.8m-0.6m）×

3

2

=

3

10

m，
根据杠杆平衡的条件可得：
F₁×L₁=F₂×L₂
F₁×

3

10

m=10

3

×0.3m
F₁=30N；
（3）选M点为支点，当O点支持物对杠杆支持力的方向垂直于杠杆沿OP方向时，分别作出动力臂和阻力臂；如图所示：

根据杠杆平衡的条件可得：
F×OM=F₂×MN×sin30°
F×（0.8m-0.6m）=10

3

N×0.8m×

1

2

F=20

3

N．
答：（1）F₂的力臂为0.3m；
（2）F₁的大小为30N；
（3）若知道O点支持物对杠杆支持力的方向垂直于杠杆沿OP方向，支持力F的大小为20

3

N．

点评：本题考查杠杆平衡条件的应用，难点是利用数学三角函数关系求出力臂的大小．