Question

11．运动场上圆形跑道的半径为R，甲乙两同学沿跑到运动的速度分别为v₁，和v₂，且v₁＞v₂．两同学在同一起点开始计时：如沿相同方向运动，则第一次相遇的时间是t₁；如沿相反方向运动，则第一次相遇时，甲同学运动的路程是s₁（　　）

• A． t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• B． s₁=$\frac{2πR{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• C． t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$
• D． s₁=$\frac{2πR{v}_{2}}{{v}_{1}-{v}_{2}}$

Answer 1

分析 甲乙沿相同方向运动，则第一次相遇时，甲比乙多跑一圈，则v₁t-v₂t=R；
甲乙沿反向运动时，第一次相遇两人路程和为R，则有（v₁+v₂）t=R，求出t后乘以甲的速度，即得甲的路程．

解答 解：（1）跑道一圈的长度即圆的周长=2πR，
两人的速度差=v₁-v₂，
根据v=$\frac{s}{t}$得，甲乙第一次相遇所需时间t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，故A错误，C正确；
（2）甲乙如沿相反方向运动，甲乙行驶的路程还是跑道一圈的长度即圆的周长=2πR，
两人的速度和=v₁+v₂，
根据v=$\frac{s}{t}$得，甲乙第一次相遇所需时间t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
所以甲同学运动的路程是s₁=v₁t₁=$\frac{2πR{v}_{1}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，故BD错误．
故选：C．

点评 本题考查速度公式的灵活运用，此题有一定的难度．