Question

（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：

付款方式	分l期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数

   已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．
（Ⅰ）求上表中a，b的值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；
 （Ⅲ）求的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由，b=10
（Ⅱ）
（Ⅲ）的分布列为

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的数学期望（万元）解析:
．解
（Ⅰ）由
∵40+20+a+10+b="100   " ∴b="10   " …………2分
（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得

    …………4分
则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：
  …………7分
（Ⅲ）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）

的分布列为

	1	1．5	2
P	0．4	0．4	0．2

的数学期望（万元）…………12分