Question

18．一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面厚度为180mm，然后他脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为165mm，如图所示，已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为0.9×10³kg/m³．求
（1）雪花的密度多大？
（2）在该地面上100m²积雪的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的．已知雪的深度和雪坑的深度，可以知道踩实后的冰的深度；根据雪的深度、冰的深度和雪坑的深度，可以得到雪和冰的体积；雪和冰质量不变，根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度；
（2）已知雪的面积和深度，可以得到体积；已知雪的密度和体积，可以得到质量．

解答 解：
（1）已知雪的厚度是h₁=180mm=0.18m，雪坑的深度是h₂=165mm=0.165m，
雪被踩后成为冰，密度是0.9×10³kg/m³，
设脚印的面积为S，则
雪的体积V_雪=Sh₁，冰的体积V_冰=S（h₁-h₂）
雪和冰质量不变，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{0.18m-0.165m}{0.18m}$=$\frac{1}{12}$，
所以ρ_雪=$\frac{1}{12}$ρ_冰=$\frac{1}{12}$×0.9×10³kg/m³=0.075×10³kg/m³；
（2）该地面上雪的体积为V′=S′h₁=100m²×0.18m=18m³，
该地面雪的质量为m′=ρ_雪V′=0.075×10³kg/m³×18m³=1350kg．
答：
（1）雪的密度为0.075×10³kg/m³；
（2）该地面雪的质量为1350kg．

点评 此题主要考查密度的计算等知识点，解答此题的关键是利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，求出关于ρ的表达式．有一定难度．