Question

2．
在一个底面积为S=200cm²，高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为L=10cm的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某液体，如图反映了物块对容器底部压力大小F与容器倒入液体的浓度h之间的关系（只画了一部分）
（1）这种液体的密度为多大？
（2）当倒入液体的密度h=12cm时，物体对容器底部的压力为多大？
（3）当倒入的液体深度h=12cm时，若将物块竖直缓慢地从容器中向上提起直到离开液面，求外力至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）由图象读出物体重力，读出倒入4cm深的水时，物体对容器底的压力，求出此时的浮力，根据F_浮=ρ_液gV_排求出液体密度；
（2）求出物体的密度，判断出物体在水中的状态，再根据F_浮=ρ_液gV_排求出物体受的浮力，从而求出物体对杯底的压力；
（3）求出物体露出水面前的拉力，根据W=Fs求出此时做的功；再求出把物块拉出水面过程中的平均拉力，计算出物块露出水面过程中上升的距离，求出此过程中做的功，进而求出拉力做的功．

解答 解：（1）由图象可知，物块重为20N；当倒入液体的深度h=4cm时，物块对容器底的压力为15N．
压力和支持力是一对相互作用力，
所以F_支=F_压=15N，
此时物块受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而静止．
F_浮+F_支=G，
所以F_浮=G-F_支=20N-15N=5N，
此时物块排开液体的体积：
V_排=S_物h_倒=（0.1m）²×0.04m=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
液体密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{5N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（2）物体的密度：
ρ_物=$\frac{G}{g{V}_{物}}$=$\frac{20N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=2×10³kg/m³，
因为ρ_物＞ρ_液，所以物块始终沉底．
当倒入液体的深度h=12cm时，12cm＞10cm，∴物块浸没在液体中．
此时物块排开液体的体积：
V_排′=V_物=（0.1m）³=10^-3m³，
物块受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV_排′=1.25×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=12.5N，
物块对容器底的压力：
F_压′=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N．
（3）如图：

当把物块拉到上表面与液面相平时，物块向上移动的距离为s₁=12cm-10cm=2cm．
该过程中的拉力：
F_拉=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N，
该过程拉力所做的功：
W₁=F_拉s₁=7.5N×0.02m=0.15J，
当物块逐渐露出水面过程中，由于浮力不断变化，故拉力也不断变化；物块全部露出水面时需要的拉力F_拉′=G=20N，
把物块拉出水面过程中的平均拉力：
F_拉均=$\frac{{F}_{拉}+{F}_{拉}^{′}}{2}$=$\frac{7.5N+20N}{2}$=13.75N，
液面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m=5cm，
物块露出水面过程中上升的距离：
s₂=L-△h=10cm-5cm=5cm=0.05m，
此过程中拉力所做的功：
W₂=F_拉均s₂=13.75N×0.05m=0.6875J，
故整个过程中拉力所做的功：
W=W₁+W₂=0.15J+0.6875J=0.8375J．
答：（1）液体的密度为1.25×10³kg/m³；
（2）物体对容器底部的压力为7.5N．
（3）外力至少要做0.8375J的功．

点评 此题考查的知识点较多，有浮力、二力平衡、物体浮沉条件、功的计算公式和学生读图象能力的考查，难度很大．