Question

7．如图所示，放置在水平地面上的实心正方体物块A，其密度为1.2×10³千克/米³．求
（1）若物块A的边长为0.2米时，物块A的质量m_A及对地面的压强p_A；
（2）若物块A边长为2a，现有实心正方体物块B、C（它们的密度、边长的关系如表所示），当选择物块C（选填“B”或“C”），并将其放在物块A上表面的中央时，可使其对物块A的压强与物块A对地面的压强相等，计算出该物块的密度值．

物体	密度	边长
B	ρ	3a
C	2ρ	a

Answer 1

分析 （1）知道正方体A的边长，根据体积公式求出其体积，根据密度公式求出其质量；放置在水平地面上时对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，利用面积公式求出A的底面积即为受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）物块B的边长大于物块A的边长，若正方体物块B放在正方体物块A上表面的中央时，物体B对物块A压力的受力面积与物块A对地面压力的受力面积相等，物体B对物块A压力等于B的重力，物块A对地面压力等于物块A和物块B的重力之和，两者压力不同，物块B对物块A的压强与物块A对地面的压强不相等；故应是正方体物块C放在正方体物块A上表面的中央时，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式表示出两种情况下的压强，根据压强相等得出等式即可求出物块的密度．

解答 解：（1）实心正方体物块A的体积：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物块A的质量：
m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×8×10^-3m³=9.6kg，
A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=9.6kg×9.8N/kg=94.08N，
受力面积：
S_A=L_A²=（0.2m）²=0.04m²，
A对地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{94.08N}{0.04{m}^{2}}$=2352Pa；
（2）a．若正方体物块B放在正方体物块A上表面的中央时，
因物块B的边长大于物块A的边长，
所以，物体B对物块A压力的受力面积与物块A对地面压力的受力面积相等，
因物体B对物块A压力等于B的重力，物块A对地面压力等于物块A和物块B的重力之和，
所以，物块B对物块A的压强与物块A对地面的压强不相等；
b．若正方体物块C放在正方体物块A上表面的中央时，
物体C对物块A压强：
p_CA=$\frac{{F}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{{G}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{{m}_{C}g}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{C}{V}_{C}g}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{C}{{L}_{C}}^{3}g}{{{L}_{C}}^{3}}$=$\frac{{ρ}_{C}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρ_Cag，
物块A对地面的压强：
p_A′=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}′}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{C}}{{S}_{A}′}$=$\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{A}′}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}′g+{ρ}_{C}{V}_{C}g}{{S}_{A}′}$=$\frac{{ρ}_{A}{{L}_{A}}^{3}g+{ρ}_{C}{{L}_{C}}^{3}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}（2a）^{3}g+{ρ}_{C}{a}^{3}g}{（2a）^{2}}$=2ρ_Aag+$\frac{1}{4}$ρ_Cag，
因p_CA=p_A′，
所以，ρ_Cag=2ρ_Aag+$\frac{1}{4}$ρ_Cag，
解得：ρ_C=$\frac{8}{3}$ρ_A=$\frac{8}{3}$×1.2×10³kg/m³=3.2×10³kg/m³．
答：（1）若物块A的边长为0.2米时，物块A的质量为9.6kg，对地面的压强为2352Pa；
（2）C；该物块的密度值为3.2×10³kg/m³．

点评 本题考查了质量和压强的计算，关键是受力面积的判断和公式的灵活运用，本题中受力面积和物体的接触面积相等．