Question

3．有一种体积为0.5立方分米的铁球，其质量是1.58千克，它是实心还是空心的为什么？若它是空心的，空心部分体积有多大？空心部分注满水后总质量是多少？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（0.5dm³）相比较，如果相等，则是实心的；如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：
V_球=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m_球=1.58kg，ρ_铁=7.9×10³kg/m³．
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以若球为实心，其体积应为：V_铁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³，
因为V_铁＜V_球，所以此球为空心．
V_空=V_球-V_铁=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³=30dm³；
若在空心部分注满水，则水的质量为m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g，
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=300g+1580g=1880g．
答：铁球是空心的，空心部分的体积是30dm³；注满水后铁球的总质量是1880g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．