Question

7．如图所示，某品牌电热水壶的铭牌上标着如下表所示的数据，求：
（1）该电热水壶正常工作时的电阻；
（2）当电热水壶装满水后，从20℃加热到100℃，水吸收的热量？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃）
（3）若该电热水壶的效率为80%，烧开这壶水需要多少时间？
（4）如果在用电高峰期用电热水壶烧水，这时电热水壶发热时的实际功率为1620W，则该电热水壶的实际电压是多少？

额定电压	220V
热水壶容量	2 L
加热时功率	2000W
频率	50Hz

Answer 1

分析 （1）已知电热水壶的额定电压和加热功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求电热水壶的电阻；
（2）知道热水壶的容积（装满水的体积），利用密度公式求水的质量，利用吸热公式Q_吸=cm△t可求水吸收的热量（有用能量）；
（3）该电热水壶的效率，求出消耗的电能，利用W=Pt求出烧开这壶水需要的时间；
（4）电压较低时的功率为实际功率，根据公式 P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}$求实际电压．

解答 解：（1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，该电热水壶的电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（3）W_电=Pt=2000W×4.5×60s=5.4×10⁵J，
因为η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$；
所以消耗的电能W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72{×10}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J；
根据W_电=Pt可得需要的时间为t=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{8.4{×10}^{5}J}{2000W}$=420s．
（4）电热水壶实际功率：P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}$；
该电热水壶的实际电压是U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{1620W×24.2Ω}$=198V．
答：（1）该电热水壶正常工作时的电阻为24.2Ω；
（2）当电热水壶装满水后，从20℃加热到100℃，水吸收的热量为6.72×10⁵J；
（3）烧开这壶水需要420s；
（4）该电热水壶的实际电压是198V．

点评 本题考查用电器电阻、水吸收热量、用电时间和实际功率的计算，本题关键：一是从铭牌得出相关信息，二是各公式及其公式变形的灵活运用．