Question

（2013?衡阳二模）如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁消耗的电功率为0.1W．只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.2A．只闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为3.6W．两个开关都闭合时，灯L正常发光．已知U₁：U₂=1：2，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）灯L的额定电功率．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出电压表的示数即可求出图甲中电路的电流，根据P=I²R求出电阻R₁的阻值，根据电源的电压不变列出等式；根据P=I²R和图甲和图丙中R₁消耗的电功率得出它们的电流关系，再根据电源的电压不变得出等式，联立等式求出R_L、R₂的阻值．
（2）根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压，再根据P=

U2

R

结合图丙求出灯泡的电功率即为灯泡的额定功率．

解答：解：当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S₁时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₂不变，

I1

I2

=

U1

U2

=

1

2

； 
所以I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.2A=0.1A，
R₁=

P1

I 2 1

=

0.1W

(0.1A)2

=10Ω；
因总电压U一定，
所以

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

1

2

，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙两图中，电阻R₁不变

P1

P ′ 1

=

I 2 1

I 2 3

=

0.1W

3.6W

=

1

36

，
则：

I1

I3

=

1

6

；
因总电压U一定，
所以

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

6

，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．
（2）在图乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，
在图丁中，灯L的额定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W．
答：（1）电阻R₂的阻值为30Ω；
（2）灯L的额定电功率为1.8W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别．本题难点在于很多同学无法将电压表的示数和电功率系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．