Question

2．有一种电子秤的原理如图，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示重力大小的仪表（实质是电流表）．其中AO长20厘米，AB长15厘米，压力传感器R的阻值与所受压力的关系如表所示．踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，电源电压为6伏．

压力F/牛	O	50	100	150	200	250	300
电阻R/欧	30	27	24	21	18	15	12

（1）电子秤开机后，没有秤量物体时压力传感器R消耗的电功率为多少瓦？
（2）当重600牛的学生站在踏板上时，通过压力传感器R的电流为多大？
（3）如果将电子秤上的电流表改为压力表，则零刻度应标在哪里？刻度是否均匀？

Answer 1

分析 （1）没有秤量物体时，压力传感器受到的压力为0，由表格数据可知压力传感器的电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R消耗的电功率；
（2）当重600牛的学生站在踏板上时，根据杠杆的平衡条件求出压力传感器受到的压力，由表格数据可知压力传感器的电阻，利用欧姆定律求出通过压力传感器R的电流；
（3）知道没有秤量物体时压力传感器的电阻，根据欧姆定律求出电流表的示数即为零刻度，由表格数据归纳出压敏电阻的阻值随压力的变化，然后根据欧姆定律得出压力表的示数的表达式得出刻度是否均匀．

解答 解：（1）没有秤量物体时，压力传感器受到的压力为0，由表格数据可知压力传感器的电阻R=30Ω，
则压力传感器R消耗的电功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$=1.2W；
（2）当重600牛的学生站在踏板上时，F′=G=600N，
由杠杆平衡条件得：F×AO=F′×BO，
F=$\frac{BO}{AO}$F′=$\frac{AO-AB}{BO}$F′=$\frac{20cm-15cm}{20cm}$×600N=150N，
由表格数据可知，压力传感器的电阻R′=21Ω，
通过压力传感器R的电流：
I=$\frac{U}{R′}$=$\frac{6V}{21Ω}$≈0.29A；
（3）当F=0N时，压力传感器的电阻R=30Ω，
则电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
即零刻度应标在0.2A处，
由表格数据可知，压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，
设它们的关系式为R=kF+b，
把F=0N，R=30Ω和F=50N，R=27Ω代入可得：
30Ω=k×0N+b，27Ω=50N×k+b，
联立等式可得：K=-0.06Ω/N，b=30Ω，
所以，它们的关系式为R=-0.06Ω/N×F+30Ω，
对应压力表的刻度：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{-0.06Ω/N×F+30Ω}$，
因I与F不成正比，
所以，压力表的刻度是不均匀的．
答：（1）电子秤开机后，没有秤量物体时压力传感器R消耗的电功率为1.2W；
（2）当重600牛的学生站在踏板上时，通过压力传感器R的电流约为0.29A；
（3）如果将电子秤上的电流表改为压力表，则零刻度应标在零刻度应标在0.2A处，刻度是不均匀的．

点评 本题中考查了电功率的计算、欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用等，具有一定的综合性，理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，对我们分析题意的能力要求较高．