Question

【题目】某科技小组自制了一个遥控深度探测仪，如图甲所示，探测仪是由均为长方体的控制盒和探测头构成，中间部分导线可通过遥控自动伸缩。装置内电路结构如图乙所示。已知控制盒质量为1kg，体积为1500cm3，灯泡L标有“4V 2W”字样（不考虑灯丝电阻变化）；测量头质量为0.2kg，高度为2cm，底面积为10cm2，其底面为涂有绝缘漆的压敏电阻，测量头不接触容器底部。压敏电阻阻值R随水对它压力F的变化关系如图丙所示。求：

(1)灯泡L的电阻；

(2)测量头浸没时，导线对测量头的拉力；

(3)当测量头放到水下深度15m处时，闭合开关S，滑片移至某一位置，此时灯泡恰好正常发光，压敏电阻的功率为P1；保持滑片和开关不改变，将测量头从水中取出后，压敏电阻的功率为P2。已知 P1：P2=16：9，则电源电压是多少伏？

Answer 1

【答案】(1) 8Ω；(2) 1.8N；(3)25V

【解析】

(1)灯泡L的电阻

RL==8Ω

(2)测量头浸没时，测量头排开水的体积

V排=V=10cm2×2cm=20cm3

受到的浮力

F浮=ρgV排= 1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-6m3=0.2N

测量头的重力

G=mg=0.2kg×10N/kg=2N

由力的平衡可知导线对测量头的拉力

F=G-F浮=2N-0.2N=1.8N

(3)当测量头放到水下深度15m处时受到水的压强

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m=1.5×105Pa

R受到的压力

F压=pS=1.5×105Pa×10×10-4m2=150N

由图丙可知，R的阻值是40Ω，此时灯泡恰好正常发光，通过电路的电流

I1=IL==0.5A

压敏电阻的功率为

P1=I12R=(0.5A)2×40Ω=10W

由串联电路的特点和欧姆定律得到

I1(R+R滑+RL)=U

0.5A×(40Ω+R滑+8Ω)=U①

保持滑片和开关不改变，将测量头从水中取出后，压敏电阻的功率为P2，压敏电阻受到的压力为零，由图丙可知R的阻值是90Ω；

P1∶P2=10W∶P2=16∶9

P2=5.625W

此时通过电路的电流

I2==0.25A

由串联电路的特点和欧姆定律得到

I2(R′+R滑+RL)=U

0.25A×(90Ω+R滑+8Ω)=U②

由①②得到

0.5A×(40Ω+R滑+8Ω)= 0.25A×(90Ω+R滑+8Ω)

R滑=2Ω

U=25V

答：(1) 灯泡L的电阻是8Ω；

(2)测量头浸没时，导线对测量头的拉力是1.8N；

(3)电源电压是25V。