Question

2．如图所示，已知电阻R₁=10Ω，R₂=5Ω，当开关闭合后，调节滑动变阻器，此时R₁的电流为I₁，电功率为P₁．R₂的电流为I₂，电功率为P₂，向右调节滑动变阻器至某一位置时，R₁的电流为I₃，电功率为P₃，R₂的电流为I₄，电功率为P₄，已知P₁：P₃是1：9，则下列说法正确的是（　　）

• A． I₁与I₂之比为2：1
• B． P₁与P₂之比为1：1
• C． I₄与I₃之比为1：9
• D． P₁与P₄之比为2：9

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、滑动变阻器串联．
（1）根据串联电路的电流特点可知I₁与I₂、I₃与I₄之间的比值关系；
（2）根据P=I²R可知P₁与P₂、P₃与P₄之间的功率之比；
（3）根据P=I²R表示出P₁：P₃之比求出两种情况下的电流之比，再根据P=I²R求出P₁与P₄之比．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、滑动变阻器串联，
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑片滑片前后通过R₁和R₂的电流相等，即I₁：I₂=1：1，I₃：I₄=1：1，故AC不正确；
（2）由P=I²R可得，两电阻消耗的电功率之比，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{5Ω}$=$\frac{2}{1}$，故B不正确；
（3）因$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{3}}^{3}}$=$\frac{1}{9}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{4}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{9}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和电功率公式的灵活运用，分清各量之间的关系是关键．