Question

已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F_A∶F_B＝8∶5，则_A＝________kg/m³，_B＝________kg/m³．（_水＝1×10³kg/m³）　

Answer 1

　　精析　由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态。

　　【分析】　（1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底。

　　由已知条件求出A、B体积之比，m_A＝m_B．

＝·＝

　　∵　A、B浸没：V_排＝V_物

　　∴　＝＝

　　题目给出浮力比＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．

　　（2）设两球均漂浮：因为m_A＝m_B

　　则应有F_浮A′＝F_浮B′＝G_A＝G_B

　　＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

　　用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为_A＜_B，所以B应沉底，A漂浮．

　　解　A漂浮　F_A＝G_A＝_AgV_A　　　　　　　　　　①

　　    B沉底　F_B＝_水gV_B排＝_水gV_B　　　　　②

　　①÷②　＝＝

∵　＝代入．

　　_A＝×·_水＝××1×10³kg/m³＝0.8×10³kg/m³

　　_B＝2_A＝1.6×10³kg/m³

　　答案　_A＝0.8×10³kg/m³，_B＝1.6×10³kg/m³．