Question

10．问题解决题：给你一架天平、砝码、一个烧杯、足量的水、细线、一块石块，请设计测量石块的密度，并写出表达式．
（1）请你推导出测量石块密度的数学表达式；
（2）请你说明测量步骤．

Answer 1

分析 测量石块的密度原理是密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，据此可知需要测量石块的质量和体积．
由于没有量筒，需要等效替代的方法间接测量石块的体积，即：
烧杯中装满水，把石块浸没在水中，则溢出水的质量=石块的质量+装满水的烧杯的质量-石块浸没在装满水的烧杯时烧杯、水、石块的总质量，此时石块的体积V=溢出水的体积V_排．据此设计实验即可．

解答 解：测量步骤：
①用天平测出石块的质量m₁，
②烧杯中盛满水，天平测出质量为m₂，将石块放入水中浸没，待水溢出后，测出石块、剩余水和烧杯的总质量为m₃．
则溢出水的质量m=m₁+m₂-m₃，
石块的体积V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
答：（1）石块密度的数学表达式ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
（2）测量步骤：
①用天平测出石块的质量m₁，
②烧杯中盛满水，天平测出质量为m₂，将石块放入水中浸没，待水溢出后，测出石块、剩余水和烧杯的总质量为m₃．

点评 测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用等效替代的方法．
初中测量固体密度的习题变化多样，有天平和量筒是实验是很基础的，没有天平或没有量筒的实验有一定的难度．