Question

20．体积相同的甲、乙两实心球，若它们的密度之比1：2．则它们的质量之比为1：2；如果这两个金属球质量相同，那么它们的体积之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）已知体积相等，密度之比，用公式m=ρV判断出两金属球的质量之比；
（2）已知质量相等，密度之比，用公式V=$\frac{m}{ρ}$判断出两金属球的体积之比．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以m_甲=ρ_甲V_甲，m_乙=ρ_乙V_乙，
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$；
（2）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$，V_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$，
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{m}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：1：2；2：1．

点评 比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可凭想象随意心算．