题目内容
如图所示，两个底面积大小分别为10厘米2和8厘米2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米．（1）求甲液体的密度ρ甲．
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力F乙
（3）若再从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p?甲和p?乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．
分析：（1）知道液体甲的深度和对容器底部产生的压强，利用压强公式求甲液体的密度；
（2）由于是圆柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液体（水）对B容器底部的压力；再利用压强公式求乙液体（水）对B容器底部的压强；
（3）抽出体积（△V）相等的液体后，减小的压强△p甲=
，△p乙=
，若甲乙两种液体对容器底部的压强相等，则（p甲-
）=（p乙-
），据此求出当液体对容器底部的压强相等时△V的大小，求出此时对容器底的压强，进而得出容器底受到的压强大小关系及其对应的△V的取值范围．
（2）由于是圆柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液体（水）对B容器底部的压力；再利用压强公式求乙液体（水）对B容器底部的压强；
（3）抽出体积（△V）相等的液体后，减小的压强△p甲=
| ρ甲△Vg |
| S甲 |
| ρ乙△Vg |
| S乙 |
| ρ甲△Vg |
| S甲 |
| ρ乙△Vg |
| S乙 |
解答：解：
（1）∵p=ρgh
∴ρ甲=
=
=800千克/米3；
（2）F乙=G乙=ρ乙s乙hg
=1×103千克/米3×8×10-4米2×0.4米×9.8牛/千克=3.136牛，
乙液体（水）对B容器底部的压强：
p乙=
=
=3.92×103帕；
（3）若p甲′=p乙′，则：（p甲-
）=（p乙-
）
∴△V=
=
=1.78×10-4米3．
∴p甲′=p乙′=1742.2帕．
∴当0＜△V＜1.78×10-4米3时，p甲′＜p乙′；
当△V=1.78×10-4米3时，p′甲=p乙′；
当1.78×10-4米3＜△V＜3.2×10-4米3时，p甲′＞p乙′．
答：（1）求甲液体的密度为800千克/米3；
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136牛；
（3）当0＜△V＜1.78×10-4米3时，p甲′＜p乙′；
当△V=1.78×10-4米3时，p′甲=p乙′；
当1.78×10-4米3＜△V＜3.2×10-4米3时，p甲′＞p乙′．
（1）∵p=ρgh
∴ρ甲=
| p甲 |
| gh |
| 3136帕 |
| 9.8牛/千克×0.4米 |
（2）F乙=G乙=ρ乙s乙hg
=1×103千克/米3×8×10-4米2×0.4米×9.8牛/千克=3.136牛，
乙液体（水）对B容器底部的压强：
p乙=
| F乙 |
| S乙 |
| 3.136牛 |
| 8×10-4米2 |
（3）若p甲′=p乙′，则：（p甲-
| ρ甲△Vg |
| S甲 |
| ρ乙△Vg |
| S乙 |
∴△V=
| p乙-p甲 | ||||
(
|
=
| 3920帕-3136帕 | ||||
(
|
=1.78×10-4米3．
∴p甲′=p乙′=1742.2帕．
∴当0＜△V＜1.78×10-4米3时，p甲′＜p乙′；
当△V=1.78×10-4米3时，p′甲=p乙′；
当1.78×10-4米3＜△V＜3.2×10-4米3时，p甲′＞p乙′．
答：（1）求甲液体的密度为800千克/米3；
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136牛；
（3）当0＜△V＜1.78×10-4米3时，p甲′＜p乙′；
当△V=1.78×10-4米3时，p′甲=p乙′；
当1.78×10-4米3＜△V＜3.2×10-4米3时，p甲′＞p乙′．
点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．
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