Question

铁链条的一端系着质量M=22.8kg，直径D=0.4m的实心球，另一端空着．链条长L=3.4m，质量m=15.6kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示．球的体积公式为V=πD³/6，本题中设π=3.0当球平衡时，球心离池底的距离为（　　）（g=10N/kg）

A．2．Om

B．2.2m

C．2.5m

D．2.8m

Answer 1

分析：解决此题必须对各物体的状态和所受的力进行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、链条的重力、链条对球向下的拉力等，同时，还要对链条的长、球的直径、悬起链条的长等几个长度的关系判断准确．找出等量关系，运用相关知识进行求解．

解答：解：球的体积：V_球=

πD3

6

=0.032m³，
球受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.032m³=320N，
球的重力：G_球=m_球g=22.8kg×10N/kg=228N，
∴悬起铁链向下的力：G_悬=F_浮-G_球=320N-228N=92N．
链条的重力：G_链条=mg=15.6kg×10N/kg=156N，
∴F_链条浮力=

ρ水

ρ铁

×G_链条，
G_{链条向下的力}=G_链条-F_链条浮力=（1-

ρ水

ρ铁

）×G_链条=

34

39

×G_链条，
∴G_悬起铁链=

1794N

17

=105.53N，
L_悬：L_链条=G_悬起铁链：G_链条=105.53N：156N
L_链条=3.4m
∴L_未沉底=3.4m×

105.53N

156N

=2.3m
∴L_{球心离池底}=L_未沉底+

D

2

=2.5m．
故选C．

点评：当球平衡时，找出是哪些力的平衡是此题的关键点，这里牵扯到了多个力的平衡，搞清它们之间的关系方能逐一推导，值得注意的是，铁链还会受到一定浮力的作用，如果题目没有注明忽略不计，就应该考虑铁链所受浮力．