Question

6．小明在探究“斜面的机械效率”的实验中，用长度S=0.50m的木板搭成一个斜面，用弹簧测力计将重力G=5.0N的物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端．
（1）小明在实验中，调整斜面的高度为h=0.22m，将物块从斜面底端匀速拉至顶端的过程中，弹簧测力计的示数F=4.0N，则有用功为多少？
（2）小明利用上述器材进一步研究发现，木板搭成倾角不同的斜面时，将物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端的过程中，额外功W额外与斜面的水平长度L（木板在水平面上的正投影长度）有如下关系：

L（m）	0.45	0.40	0.35	0.30
W额外（J）	0.90	0.80	0.70	0.60

①通过数据分析，小明得出初步结论：W_额外与L成正比．
②当斜面的水平长度L=0.40m时，斜面的机械效率为多少？
③当木板平放在水平桌面上，水平匀速拉动木板上的物块时，弹簧测力计的示数为多少？

Answer 1

分析 （1）由公式W_有=Gh求出有用功．
（2）①分析表中实验数据，得出额外功与斜面水平长度的关系；
②根据斜面的长度与斜面水平长度，由勾股定理求出斜面的高度，然后由功的公式求出有用功与总功，由效率公式求出斜面的效率；
③当木板放在水平面上时，克服摩擦力做的功为额外功，根据额外功与斜面水平长度的关系求出斜面水平时的额外功，由功的公式求出摩擦力，然后由平衡条件求出弹簧测力计的拉力．

解答 解：（1）有用功W_有用=Gh=5N×0.22=1.1J，
（2）①由表中实验数据可知，W_额外与L成正比；
②当斜面的水平长度L=0.40m时，
斜面高度h′=$\sqrt{{S}^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{（0.5m）^{2}-（0.4m）^{2}}$=0.3m，
此时有用功W_有用′=Gh′=5N×0.3m=1.5J，
总功W_总′=W_有用′+W_额外=1.5J+0.80J=2.3J，
效率η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{1.5J}{2.3J}$=65.2%；
③当木板平放在水平桌面上，斜面的水平长度L=S=0.50m，
设此时的额外功为W，则$\frac{0.45m}{0.90J}$=$\frac{0.50m}{W}$，W=1J，
由W=fS得，f=$\frac{W}{s}$=$\frac{1J}{0.5m}$=2N，
物体做匀速运动，由平衡条件得：
弹簧测力计的拉力F=f=2N；
故答案为：（1）有用功为1.1J；（2）①正；②机械效率为65.2%；③弹簧测力计的示数为2N．

点评 本题是测量斜面机械效率的实验，主要考查了有用功及机械效率的计算，分析时，要分清有用功、额外功、总功的关系，同时还涉及到了二力平衡条件的应用．