Question

11．如图所示，轻质杠杆上各小格间距相等，O为杠杆中点．甲、乙是同种金属材料制成的实心物体，甲为正方体，乙重为15N．将甲、乙用能承受最大拉力为25N的细线分别挂于杠杆上M、Q两刻线处时，两细线被拉直且都沿竖直方向，M、Q正好在甲、乙重心正上方，杠杆在水平位置平衡，这时甲对地面的压强为4000Pa；当把乙移挂至R时，甲对地面的压强为3750Pa．经过分析、计算后知道：（g取10N/kg）
（1）金属块甲的重力为45N；
（2）金属块乙的密度为4.5g/cm³；
（3）将甲移至P正下方，乙移挂至R，这时甲对地面的压强为2250Pa；
（4）将甲移至N正下方，乙移挂至S，放手后杠杆不能平衡（选填“仍能”或“不能”）．

Answer 1

分析 （1）利用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出甲上方的绳上的拉力，在分析甲的受力情况，根据压强p=$\frac{F}{S}$列出甲在两种情况下的压强，联立解答甲的重力；
（2）利用甲的重力和正立方体条件，求出甲的体积，结合乙的重力和同种材料，求出乙的密度；
（3）根据杠杆原理，求出此时甲对地面的压力，由p=$\frac{F}{S}$求解；
（4）根据杠杆平衡条件，求出此时细绳对甲的拉力，与题目中细绳所承受的最大拉力比较，据此判断．

解答 解：（1）设甲的重力为G，甲的底面积为S，杠杆上1小格为L，则根据杠杆平衡条件可得：
F_甲×6L=G_乙×2L即F_甲×6L=15N×2L，解得F_甲=5N，此时甲对地面的压强为p=$\frac{{F}_{甲}}{S}$=$\frac{G-5N}{S}$=4000Pa；
同理可得：F_甲′×6L=15N×3L，解得F_甲′=7.5N，此时甲对地面的压强为p′=$\frac{{F}_{甲}′}{S}$=$\frac{G-7.5N}{S}$=3750Pa；
两式联立解得：G=45N；
（2）甲与地面的接触面S=$\frac{{F}_{甲}}{p}$=$\frac{45V-5N}{4000Pa}$=1×10^-2m²，
由题可知，甲为正方体，故其边长为：l=0.1m，
甲的密度为：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{g{V}_{甲}}$=$\frac{45N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=4.5×10³kg/m³=4.5g/cm³，
甲、乙是同种金属材料制成的，可得：ρ_乙=ρ_甲=4.5g/cm³；
（3）如果将甲向右移动并挂于P正下方，乙挂于R，此时（G_甲-F′）×2L=G_乙×3L，
即（45N-F′）×2L=15N×3L，可得：F'=22.5N，
这时甲对地面的压强为：p_甲=$\frac{F'}{S}$=$\frac{22.5N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2250Pa；
（4）如果将甲移至N正下方，乙移挂至S，若杠杆平衡，则
F″×4L=G_乙×7L，即F″×4L=15N×7L，
解得：F''=26.25N＞25N，细线会断，放手后杠杆不能平衡．
故答案为：（1）45；（2）4.5；（3）2250；（4）不能．

点评 此题考查学生对于杠杆平衡条件的理解和掌握，掌握压强的运算公式，学会动态分析是解题难点．