Question

4．如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=2：1，对地面的压强之比p_A：p_B=3：2．则（　　）

• A． 它们的质量之比m_A：m_B=2：3
• B． 它们的质量之比m_A：m_B=1：3
• C． 它们的高度之比h_A：h_B=3：4
• D． 它们的高度之比h_A：h_B=3：1

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式、密度公式、重力公式、体积公式得出圆柱体对地面的压强，然后求出两圆柱体的高度之比；
（2）已知两圆柱体的底面积相等以及压强关系，根据压强公式求出两者对地面的压力，再根据重力公式求出两圆柱体的质量之比．

解答 解：（1）圆柱体对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
已知：ρ_A：ρ_B=2：1，p_A：p_B=3：2，
由p=ρgh可知，高度之比：$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}{ρ}_{B}}{{p}_{B}{ρ}_{A}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正确，D错误；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知，压力：F=pS，两圆柱体的粗细相同，即受力面积相等，
水平面上物体的压力和自身的重力相等，由G=mg可得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}S}{g}}{\frac{{p}_{B}S}{g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故AB错误；
故选C．

点评 本题考查了压强的计算及其应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要注意规则、均匀物体（正方体、长方体、圆柱体等）对水平面的压力可以利用p=ρgh进行解答．