Question

6．作为城市公交的重要补充，一些专家、教授提出在我国建设空中轨道列车（如图18所示）的方案．空中轨道列车以电力牵引为动力，在某些国家已运行多年，是一项成熟的技术．目前，温州等多个城市已经开始规划研究首条“空列”运营线路．设某“空列”共2节车厢，每节车厢自重为2t，每节车厢定员为75人，每个人的平均质量为60kg．
（1）它以50km/h的速度运行15min，通过的路程是多大？
（2）若“空列”以50km/h的速度运动时，受到的阻力为其重力的0.02倍，每节车厢配备电机的效率为95%，则电机的功率至少应为多大？
（3）要使“空列”对轨道的压强不大于3×10⁵Pa，每节车厢与轨道的接触面积至少为多大？要减小“空列”对轨道的压强，可以采取的具体方法是什么？（说出一点）
（4）“空列”较“地铁”有哪些优点？（说出两个）

Answer 1

分析 （1）根据速度的变形公式即可求出通过的路程；
（2）先根据G=mg求出总重力，然后进一步求出摩擦力的大小，再根据二力平衡的条件即可求出牵引力的大小，最后根据ηP=Fv即可求出电机的最小功率；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$的变形公式即可求出，车厢与轨道的总接触面积，进一步求出每节车厢与轨道的接触面积；
减小压强的方法：减小压力或增大受力面积；
（4）从惯性、方便以及成本方面进行分析．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，通过的路程：
s=vt=50km/h×$\frac{15}{60}$h=12.5km；
（2）“空列”的总重力：
G=mg=（2000kg+2×75×60kg）×10N/kg=29000N；
“空列”受到的阻力：
f=0.02×G=0.02×29000N=580N；
因为“空列”做匀速直线运动，因此“空列”受到的牵引力：F=f=580N；
由ηP=Fv可知：
P=$\frac{Fv′}{η}$=$\frac{580N×50×3.6m/s}{95%}$=109895W；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，每节车厢与轨道的接触面积至少：
S=$\frac{F}{2p}$=$\frac{29000N}{2×3×1{0}^{5}Pa}$≈0.5m²；
要减小“空列”对轨道的压强，可以增大受力面积或减小“空列”的自重；
（4）“空列”相对于“地铁”的质量小，因此惯性小，同时对路面的压强小，对路面的危害小．
答：（1）它以50km/h的速度运行15min，通过的路程是12.5km；
（2）电机的功率至少应为109895W；
（3）要使“空列”对轨道的压强不大于3×10⁵Pa，每节车厢与轨道的接触面积至少为0.5m²；
减小“空列”对轨道的压强，可以增大受力面积或减小“空列”的自重；
（4）“空列”相对于“地铁”的质量小，因此惯性小，同时对路面的压强小，对路面的危害小．

点评 本题考查了速度公式、压强公式、重力公式、功率公式以及惯性等知识的应用，难度不大，计算过程要注意单位的换算．