Question

10．如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上．
（1）若甲的密度为5×10³千克/米³，求甲的体积V_甲．
（2）若乙的底面积为5×10^-3米²，求乙对地面的压强p_乙．
（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的体积（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比△p_甲：△p_乙．

Answer 1

分析 （1）已知甲的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$即可求出其体积．
（2）已知乙的质量，利用G=mg可求得其重力，此时的重力即为压力，利用p=$\frac{F}{S}$即可求压强．
（3）对于圆柱体他对地面的压强等于他的重力除以底面积，即p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh，根据公式可判断出圆柱体对地面压强的大小；然后再根据沿水平方向截去相同的（“高度”、“体积”或“质量”）判断可以采取的方法，最后根据p=ρgh进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得：V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³．
（2）乙对地面的压力F_乙=G_乙=5kg×9.8N/kg=49N，
则压强p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa；
（3）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为2S，乙的底面积为S，则根据p=$\frac{F}{S}$可知：甲对地面的压强p_甲＜p_乙；
①若截取相同的高度，根据公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh可知道，甲、乙对地面的压强分别为：
p_甲=ρ_甲g（h_甲-△h）=4ρg（$\frac{\frac{m}{4ρ}}{2S}$-△h）=4ρg（$\frac{mS}{2ρ}$-△h），
p_乙=ρ_乙g（h_乙-△h）=5ρg（$\frac{\frac{m}{5ρ}}{S}$-△h）=5ρg（$\frac{mS}{5ρ}$-△h），
若p_甲=p_乙，则4ρg（$\frac{mS}{2ρ}$-△h）=5ρg（$\frac{mS}{5ρ}$-△h），
所以，△h=-$\frac{mS}{ρ}$，所以不可以采取．
②若截取相同的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△m_甲＜△m_乙；由此可知，甲的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等．故可以采取；
由于S_甲=2S_乙、且△V相等，因此△h_乙=2△h_甲
所以，△p_甲：△p_乙=ρ_甲g△h_甲：ρ_乙g△h_乙=4ρg△h_甲：5ρg×2△h_甲=2：5．
③若截取相同的质量，由于原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙对地面的压强；故不可以采取．
答：（1）若甲的密度为5×10³千克/米³，甲的体积V_甲=1×10^-3m³．
（2）若乙的底面积为5×10^-3米²，乙对地面的压强p_乙=9.8×10³Pa．
（3）体积；它们对地面压强减小量之比△p_甲：△p_乙=2：5．

点评 本题考查了压力，压强的计算，甲乙上沿水平方向分别截去相同的体积后．甲乙剩余部分对水平地面的接触面积不变，这是此题的关键，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决问题．