Question

1．在图1所示的电路中，电源电压保持6V不变，R₁的阻值为10Ω．闭合电键S，电压表的示数如图2所示．
（1）求通过电阻R₁的电流．
（2）求此时滑动变阻器接入电路的阻值R₂．
依次把阻值为20欧、30欧、40欧、50欧的四个定值电阻替换R₁，滑动变阻器的滑片向哪端移动才能保证电压表的示数每次为2V？为完成上述各步骤，试通过计算滑动变阻器的最大阻值至少为多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据电压表的分度值和指针位置读出电压表的示数．
（1）已知R₁的阻值和R₁两端的电压，根据欧姆定律求出通过R₁的电流；
（2）根据串联分压的规律可求得滑动变阻器两端电压，然后利用欧姆定律公式变形可求得滑动变阻器接入电路的阻值R₂
根据串联分压的规律可知滑动变阻器的滑片向哪端移动，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压；电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，则电压表的示数为2V，即R₁两端的电压为2V．
（1）通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A；
（2）串联电路中总电压等于各分电压之和，
R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
I=$\frac{U}{R}$，并且I₁=I₂
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
（3）定值电阻R的阻值由20欧、30欧、40欧、50欧的四个定值电阻替换R₁，因为串联电路电压与电阻成正比，所以电阻两端电压会增大；要保持电压不变，需要将滑动变阻器的电阻也增大．应将滑动变阻器的滑片向右滑动；
当把阻值为20欧的定值电阻替换R₁时，
此时电路中的电流${I}_{1}^{′}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，
当把阻值为30欧的定值电阻替换R₁时，
此时电路中的电流${I}_{2}^{′}$=$\frac{2V}{30Ω}$=$\frac{1}{15}$A，
滑当把阻值为40欧的定值电阻替换R₁时，
此时电路中的电流${I}_{3}^{′}$=$\frac{2V}{40Ω}$=0.05A，
当把阻值为50欧的定值电阻替换R₁时，
此时电路中的电流${I}_{4}^{′}$=$\frac{2V}{50Ω}$=0.04A，
由计算可知，当把阻值为50欧的定值电阻替换R₁时，电流最小，
滑动变阻器的阻值最大，滑动变阻两端电压U_滑=U-U₁=6V-2V=4V，
则滑动变阻器的最大阻值R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{4}^{′}}$=$\frac{4V}{0.04A}$=100Ω
答：（1）通过电阻R₁的电流为0.2A；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω．
（3）滑动变阻器的滑片向右端移动才能保证电压表的示数每次为2V；滑动变阻器的最大阻值至少100Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，分析滑动变阻器的阻值变化对整个电路的影响，结合欧姆定律求解电流和电阻．