Question

有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）．其中AO：BO=5：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示．

压力F/N		50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V．请回答：
（1）踏板空载时，电流表读数是多少mA？
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2×10^-4m²，则该秤的最大称量值是多少？
（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系．请你写出这个关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（2）利用压强公式求出压力传感器R表面能承受的最大压力，再根据杠杆的平衡条件求出该秤的最大称量值；
（3）已知人的体重G根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力和电阻的关系式，进一步求出压力传感器R的电阻，最后根据欧姆定律求出踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系．
解答：解：（1）踏板空载时电流表读数为I===0.016A=16mA；
（2）压力传感器R表面能承受的最大压力为F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
根据F×AO=F′×BO得，
该秤的最大称量值为F′=F×=400N×=2000N；
（3）根据F×AO=F′×BO得，人的体重G作用在压力传感器R表面上的压力为F=G×=；
由表格数据可得压力传感器R的电阻与所受压力的关系为R=300-F，
故此时对应的电阻为300-，
所以此时电流表的示数为I=×1000（mA）=（mA）．
答：（1）踏板空载时电流表读数为16mA；
（2）压杆与压力传感器之间的接触面积是2×10^-4m²时该秤的最大称量值为2000N；
（3）把电流表A的表盘改装成电子秤表盘时踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系为（mA）．
点评：本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是相关知识的灵活运用，难点是根据表格信息得出压力传感器R的电阻与所受压力的关系表达式．