Question

16．把一个边长为0.1m的正方体木块放入水中，然后其上表面放一块底面积为2.5×10^-3m²的小柱体，静止时，方木块刚好能全部浸入水中，如图甲；现把小柱体拿走，方木块上浮，静止时有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，如图乙，（ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/㎏）求：
（1）木块的密度；
（2）小柱体放在木块上面时对木块的压强；
（3）如在木块上表面放一密度为6×10³kg/m³的金属块，则金属块的质量为多大时刚好浸没在水中？

Answer 1

分析 （1）木块体积可以计算得出，木块在水中漂浮，F_浮=G_木，又F_浮=ρ_水gV_排，G_木=ρ_木gV_木，V_排=$\frac{4}{5}$V_木，综合后可求出木块的密度；
（2）把小柱体和木块看作是一个整体，漂浮在水中，则此时F_浮′=G_柱+G_木，木块完全浸没水中，排开水的体积就是木块的体积，又F_浮′=ρ_水gV_木，G_木=ρ_木gV_木，S已知，根据p=$\frac{F}{S}$计算；
（3）如果在木块上放一个密度为6×10³kg/m³的金属块，要使木块和金属块刚好浸没在水中求出此时木块受到水的浮力；因为木块和金属块漂浮，利用F_浮′+ρ_水gV_金属=G_木+G_金属可求金属块体积，再算出金属块的质量．

解答 解：木块体积V_木=（0.1m）³=10^-3m³；
（1）由图乙可知，木块在水中漂浮，此时F_浮=G_木，
又F_浮=ρ_水gV_排，G_木=ρ_木gV_木，V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
代入后整理得：
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）木块和柱体看作是整体，漂浮在水中，此时F_浮′=G_柱+G_木，
又F_浮′=ρ_水gV_木，G_木=ρ_木gV_木，F=G_柱，
即F=ρ_水gV_木-ρ_木gV_木
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³
=2N，
对木块的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{2.5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=800Pa．
（3）木块和金属块完全进入水中，
F_浮′=ρ_水gV_排+ρ_水gV_金属=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金属=G_木+G_金属，
即1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金属=ρ_木gV_木+ρ_金属gV_金属，
ρ_水gV_排+ρ_水gV_金属=ρ_木gV_木+ρ_金属gV_金属，
V_金属=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{（{ρ}_{金属}-{ρ}_{水}）}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$
解得V_金属=4×10^-5m³．
金属块的质量为：m_金属=ρ_金属V_金属=6×10³kg/m³×4×10^-5m³=0.24kg．
答：（1）木块的密度0.8×10³kg/m³；
    （2）小柱体放在木块上面时对木块的压强800Pa．
（3）金属块的质量为0.24kg时刚好浸没在水中．

点评 重点考查的是浮力与重力的关系，漂浮时浮力等于重力；在本题中要把柱体和木块看做一整体，利用浮力的计算公式求出F．