Question

16．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为80kg，M的体积为6×10³cm³，在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小．求：（g=10N/kg）
（1）求物体M的重力？
（2）求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？
（3）求滑轮组提升重物的机械效率？
（4）求动滑轮的重力？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算物体M的重力；
（2）物体M浸没在水中，则排开水的体积等于其自身体积，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物体M受到的浮力，然后利用力的合成计算动滑轮下端挂钩上的绳子拉力；
（3）根据公式W_有=（G-F_浮）h计算拉力F对所提升物体M做的有用功．由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可；
（4）由图甲知通过动滑轮绳子段数n，由s=nh、W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．

解答 解：
（1）物体M的重力：G_物=mg=80kg×10 N/kg=800 N；
（2）由于物体未露出水面，完全浸没在水中，所以V_排=V_物
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³ kg/m³×10 N/kg×6×10^-3m³=60 N，
当物体在水里匀速上升时受三个力的作用，物体的重力、浮力和绳子的拉力，处于三力平衡，即F_绳=G_物-F_浮
则F_绳=G_物-F_浮=800 N-60 N=740 N；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，
物体运动的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20 s，
根据图乙可知，此时绳自由端拉力F做的总功是8000 J，
W_有用=F_绳×h_物=740 N×10 m=7400 J，
滑轮组提升重物的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7400J}{8000J}$×100%=92.5%；
（4）由图甲可知，n=2，
滑轮组提升重物的总功：W_总=Fs=F×2h_物：
则：F=$\frac{{W}_{总}}{2{h}_{物}}$=$\frac{8000J}{2×10m}$=400 N，
因为匀速提升，对滑轮组受力分析，
则由F=$\frac{1}{n}$（F_绳+G_动）可得，G_轮=2F-F_绳=2×400N-740N=60 N．
答：（1）物体M的重力为800 N；
（2）动滑轮下端挂钩上的绳子拉力为740 N；
（3）滑轮组提升重物的机械效率为92.5%；
（4）动滑轮的重力为60 N．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率的计算，关键是用好不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（F_绳+G_动）和从图象中找到有用数据．