Question

20．小明同学研究了均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长的关系，并记录了实测的数据（如表所示）．请你根据表中的数据，可算出空格①处为495Hz，空格②处为$\frac{3}{5}$L．

音名	中央C1	D2	E3	F4	G5	A6	B7	C•1
唱名（C调）	DO	Re	Mi	Sol	La	La	Si	Do′
频率/Hz	264	297	330	352	396	440	①	528
弦长	L	$\frac{8}{9}$L	$\frac{4}{5}$L	$\frac{3}{4}$L	$\frac{2}{3}$L	②	$\frac{8}{15}$L	$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 解决此题要知道琴弦振动的快慢与琴弦长度有关，琴弦越长振动越慢，琴弦越短，振动越快；
音调与发声物体的振动频率有关，振动频率越快，音调越高，振动频率越慢，音调越低．

解答 解：分析表格中频率和弦长两行数据可知，均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长近似成反比．
①对于中央C和B有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{7}}$=$\frac{{l}_{7}}{{l}_{1}}$，所以，频率一行第7格的数值为：f₇=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{7}}$=$\frac{264Hz×l}{\frac{8}{15}l}$=495Hz；
②对于中央C和A有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{6}}$=$\frac{{l}_{6}}{{l}_{1}}$，故弦长一行第6格的数值为：L₆=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{6}}$=$\frac{264Hz×l}{440Hz}$=$\frac{3}{5}$L；
故答案为：①495；②$\frac{3}{5}$．

点评 此题需要结合频率和音调的关系分析表格中的数据，知道频率和弦长是成反比关系是解决此题的关键．