Question

18．养生壶是一种用于养生保健的烹饮容器，采用新型电加热材料，通电后产生热量把壶内的水加热．如图是某款养生壶及其铭牌，求：
（1）养生壶正常工作时的电阻；
（2）若正常工作时，养生壶加热效率为91%，将1kg水从20℃加热到85℃需要多长时间；【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（3）用电高峰期，家中只有液晶电视机和养生壶工作时，养生壶将1kg水从20℃加热到85℃，实际用时363s，通过电能表测得此过程共耗电3.726×10⁵J，此时养生壶两端的电压和通过液晶电视机的电流多大．（设养生壶的电阻和加热效率不变）．

型号	CH-M16
额定电压	220V
频    率	50Hz
额定功率	1000W
容    量	1.2L

Answer 1

分析 （1）已知养生壶的额定功率和额定电压，由电功率公式的变形公式可以求出养生壶的电阻；
（2）已知水的质量、水的比热容和水温的变化，利用热量公式求出水吸收的热量；
求出电热水壶产生的热量，然后应用功率公式的变形公式求出电热水壶正常工作的时间．
（3）求出用电高峰，实际电功率，然后可求得其实际电压，分别求得电路实际总电功率和电养生壶的实际电功率，然后可知液晶电视机的实际电功率，再利用P=UI可求通过液晶电视机的电流．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，养生壶正常工作时的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω．
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（85℃-20℃）=2.73×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，养生壶消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.73×1{0}^{5}J}{91%}$=3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，养生壶工作时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{1000W}$=300s；
（3）在用电高峰时，养生壶仍然将1kg水从20℃加热到85℃，且加热效率不变，所以养生壶消耗的电能不变，仍然为3×10⁵J，
则养生壶的实际功率：
P_实=$\frac{W}{{t}_{实}}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{363s}$=$\frac{1{0}^{5}}{121}$W≈826W，
养生壶的电阻不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{\frac{1{0}^{5}}{121}W×48.4Ω}$=200V，
此过程共耗电3.726×10⁵J，则电路的总功率：
P_总=$\frac{{W}_{总}}{{t}_{实}}$=$\frac{3.726×1{0}^{5}J}{363s}$=1026W，
因为P_总=P_实+P_液晶，
所以液晶电视机的实际功率：
P_液晶=P_总-P_实=1026W-826W=200W，
由P=UI可得，通过液晶电视机的电流：
I=$\frac{{P}_{液晶}}{{U}_{实}}$=$\frac{200W}{200V}$=1A．
答：（1）养生壶的电阻是48.4Ω
（2）工作时间是300s．
（3）实际电压是200V，通过液晶电视机的电流是1A．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与生活息息相关，使学生觉得学了物理有用，在应用时要注意应结合题意选择合适的计算公式．