Question

5．在一个大试管内装满水，将一个直径略小于大试管内径的小试管插入大试管内．如图所示将整个装置倒置竖起，发现有时候小试管会沿大试管内壁向上移动，有时会向下移动，有时则刚好静止不动．已知小试管质量为m，水的密度为ρ，大气压强为P₀，小试管的截面积为S．请：
（1）写出小试管在如图所示状态下受到哪几个力的作用？
（2）通过计算说明产生上述不同运动现象的原因．

Answer 1

分析 先对小试管受力分析，小试管刚好能沿大试管内壁向上移动时受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，要注意小试管上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，然后分析表达式得出结论．

解答 解：
（1）对小试管受力情况如下图所示：小试管受到三个力，自身重力G、水向下的压力F，大气压向上的压力F₀；

（2）小试管刚好能沿大试管内壁向上移动时受力平衡，则：F₀=G+F，
小试管受到水的压强：p_水=p₀-ρgh，
小试管受到水的压力：F=p_水S=（p₀-ρgh）S，
所以，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，
解得：h=$\frac{G}{ρgS}$=$\frac{mg}{ρgS}$=$\frac{m}{ρS}$，
当h＞$\frac{m}{ρS}$时，p₀S＞G+（p₀-ρgh）S，小试管向上移动；
当h=$\frac{m}{ρS}$时，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，小试管静止不动；
当h＜$\frac{m}{ρS}$时，p₀S＜G+（p₀-ρgh）S，小试管向下移动；
答：
（1）小试管受到三个力，自身重力G、水向下的压力F，大气压向上的压力F₀；
（2）h＞$\frac{m}{ρS}$时，小试管向上移动；当h＜$\frac{m}{ρS}$时，小试管向下移动；当h=$\frac{m}{ρS}$时，小试管静止．

点评 本题考查了固体压强公式、液体压强公式和圆的面积公式的应用，关键是会对刚好可以向上移动的细试管进行受力分析并利用力的平衡得出等式，难点是细试管上方受到的压力，注意此时要考虑大气压．