Question

图甲是电工师傅们挖的埋水泥电线杆的坑．其深度为2.0m．坑口长为2.3m，坑底长为0.3m，坑的宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点。图乙是电工师傅们准备将电线杆埋入坑中时的示意图。

(1)坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡，这样做的好处是不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较           ，施工时既省力又省功。

(2)水泥电线杆的重力为1.0×10⁴N，长为10.0m，其重心O距粗端的距离为4.0m，若按图乙所示的方式竖起电线杆，则刚抬起电线杆的细端时至少需要多大的力?请在图乙中画出动力臂_l1和阻力臂l₂.

(3)竖起电线杆的过程中，工人师傅们至少要对电线杆做多少功?

 

Answer 1

【答案】

（1）好处是不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较小，施工时既省力又省功．（2）刚抬起电线杆的细端时至少需要2500N的力；动力臂L₁和阻力臂L₂如图所示；

（3）竖起电线杆的过程中，工人师傅们至少要对电线杆做2.0×10⁴J的功．

【解析】用甲图所示的深坑埋水泥电线杆，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功；在刚抬起电线杆的细端时，要使用的力最小，需要在细端竖直向上施加力，找出动力臂和阻力臂，利用杠杆平衡条件求拉力大小；在甲图中，求出电线杆重心升高高度，利用W=Gh求人们对电线杆做功W=Gh．

（1）必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较小，施工时既省力又省功；

（2）在刚抬起电线杆的细端时，要使用的力最小，需要在细端竖直向上施加力，动力臂L₁=CA=10m-（2.3m-0.3m）=8m , 阻力臂L₂=OC=4m-（2.3m-0.3m）=2m，如图所示，根据杠杆平衡条件得

  ．

(3)电线杆重心升高的高度

    h=4.0 m-2.0m=2. 0m

工人师傅们对电线杆做的功至少为W-Gh=10⁴N×2 .0m=2. 0×10⁴J