Question

11．如图所示，某实验小组设计的加热器的简化电路图．R₁、R₂是发热电阻，R₂阻值是16Ω，电源电压是12V．该加热器有高温和低温两个档位，低温档的电功率是6W．试求：
（1）低温档时的电流是多少？R₁的电阻是多少？
（2）高温档时的电功率是多少？
（3）低温档工作5min，R₁消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的总功率最小，加热器处于低温档，根据P=UI求出低温档时的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的电阻；
（2）由电路图可知，开关S₁、S₂均闭合时，电路为R₁的简单电路，加热器处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档时的电功率；
（3）根据W=I²Rt求出低温档工作5minR₁消耗的电能．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，加热器处于低温档，
由P=UI可得，低温档时的电流：
I=$\frac{{P}_{低}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻：
R₁=R-R₂=24Ω-16Ω=8Ω；
（2）由电路图可知，开关S₁、S₂均闭合时，电路为R₁的简单电路，加热器处于高温档，
则高温档时的电功率：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω}$=18W；
（3）低温档工作5minR₁消耗的电能：
W₁=I²R₁t=（0.5A）²×8Ω×5×60s=600J．
答：（1）低温档时的电流是0.5A，R₁的电阻是8Ω；
（2）高温档时的电功率是18W；
（3）低温档工作5min，R₁消耗的电能是600J．

点评 本题考查了电阻的串联和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是加热器不同档位时对应连接方式的判断．