Question

15．一空心铝球，其球重为5.4N，放到水中后，它可停留在任何深度的水中，求
（1）这个铝球的体积；
（2）空心部分的体积是多少？（铝的密度为2.7×10³Kg/m³，g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）根据悬浮时F_浮=G可知铝球受到的浮力，根据F_浮=ρgV_排求出铝球排开水的体积即为铝球体积；
（2）根据G=mg求出铝球的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铝球中铝的体积，铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积．

解答 解：（1）因空心铝球可停留在任何深度的水中，
所以，铝球受到的浮力F_浮=G=5.4N，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，铝球的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.4×10^-4m³=540cm³；
（2）由G=mg可得，铝球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg=540g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{540g}{2.7g/c{m}^{3}}$=200cm³，
则空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=540cm³-200cm³=340cm³．
答：（1）这个铝球的体积为540cm³；
（2）空心部分的体积是340cm³．

点评 本题考查了物体悬浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，计算时要注意单位的统一．