Question

16．一平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm²，如图所示．求：
（1）水对杯底的压强；
（2）若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×10³Pa，求玻璃杯的质量．（取g=10N/kg）
（3）将一木块放杯中水里时有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，放在另一种液体中时有$\frac{3}{4}$浸在液体中，求木块密度和另一种液体的密度．

Answer 1

分析 （1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水对杯底的压强；
（2）知道桌面受压强和受力面积，可求压力（杯和水总重），再求杯重，然后可知玻璃杯的质量．
（3）已知水的密度和木块露出水面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度和液体的密度．

解答 解：（1）水对杯底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）G_水=m_水g=0.15kg×10N/kg=1.5N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，F_桌=p_桌S=2.7×10³Pa×10×10^-4m²=2.7N，
由于F=G_杯+G_水，则G_杯=F_桌-G_水=2.7N-1.5N=1.2N，
则玻璃杯的质量m=$\frac{{G}_{杯}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
（3）已知V_露1=$\frac{2}{5}$V，则V_排1=V-V_露1=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V，
由于物体处于漂浮，所以F_浮=G，
即ρ_水gV_排1=ρ_木gV，
所以，ρ_木=$\frac{{V}_{排1}}{V}$ρ_水=$\frac{{\frac{3}{5}V}_{\;}}{V}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
当物体漂浮在另一种液体中时，F_浮′=G，
即ρ_液gV_排2=ρ_木gV，
所以，ρ_液=$\frac{{ρ}_{木}V}{{V}_{排2}}$=$\frac{0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}×V}{\frac{3}{4}V}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）水对杯底的压强为1.2×10³Pa；
（2）玻璃杯的质量为0.12kg；
（3）木块密度和另一种液体的密度分别为0.6×10³kg/m³、0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式、浮力计算公式的灵活应用，知道漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体的密度．