Question

5．如图所示，体积为5×10^-4m³的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，求：
（1）木块受到水的浮力．
（2）木块的重和木块的密度．
（3）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去后，则剩余木块的重为多少？要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，可求木块所受浮力；
（2）对木块做受力分析，即可得出木块的重力，进而得出木块的质量，据密度的计算公式即可计算出木块的密度；
（3）根据物体的浮沉条件求出木块排开水的体积，即为剩余木块的体积，根据密度公式和重力公式可求剩余木块的重力；露出液面部分受到的浮力就等于所需加的压力．

解答 解：（1）根据阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（2）此时木块受到三个力的作用，向上的是浮力，向下的重力和拉力，即F_浮=G+F_拉；
故G=F_浮-F_拉=5N-2N=3N；
质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）因为F_浮＞G，所以，若剪断细线待木块静止后，木块处于漂浮状态，故此时${F}_{浮}^{′}$=G=3N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_浸木=V_排木=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，剩余木块的质量为：
m_剩=ρ_木V_浸木=0.6×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.18kg．
剩余木块的重力G_剩=m_剩g=0.18kg×10N/kg=1.8N；
故此时F_浮″=G_剩=1.8N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得浸入的体积：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}″}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
露出液面的体积是：V_露=3×10^-4m³-1.8×10^-4m³=1.2×10^-4m³；
此时露出液面的木块受到的浮力等于所需加的压力，
F=F_露=ρ_水gV_排=ρ_水gV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
答：（1）木块受到水的浮力5N；
（2）木块的重为3N；木块的密度0.6×10³kg/m³；
（3）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，则剩余木块的重为1.8N；要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加1.2N的压力．

点评 该题考查了液体压强的计算、浮力的计算、密度的计算公式及阿基米德原理公式的应用，难度较大．