Question

12．某小组同学做“探究容器底部受到液体压强和压力大小的规律”的实验．先向如图（a）所示三个底面积不同的圆柱形容器中分别注入等质量的水，测得容器底部受到水的压强值记录在表1中；换用酒精重复上述实验，并将数据记录在表2中．之后，他们又在如图（b）所示三个不同底面积的口大底小容器中注入等质量的水，重复上述实验，数据记录在表3中．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

表1（注入水0.1kg）

实验 序号	深度 （m）	容器底 面积 （cm2）	容器底 的压强 （Pa）
1	0.01	100	100
2	0.02	50	200
3	0.05	20	500

表2（注入酒精0.08kg）　　　　　　

实验 序号	深度 （m）	容器底 面积 （cm2）	容器底 的压强 （Pa）
4	0.01	100	80
5	0.02	50	160
6	0.05	20	400

表3（注入水0.1kg）

实验 序号	深度 （m）	容器底 面积 （cm2）	容器底 的压强 （Pa）
7	0.01	80	100
8	0.02	40	200
9	0.05	15	500

（1）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的有关数据，可得出的初步结论：液体内部压强与液体深度有关．
（2）分析比较实验序号1，4（或2，5，或3，6）有关数据，可得到的初步结论：液体深度相同，液体密度越大，液体压强越大．
（3）由表1和表3的实验数据，可得出的结论是：同种液体，深度相同时，液体对容器底部的压强与容器底部的面积和容器形状无关．（选填“有关”或“无关”）
（4）分析实验序号1的实验数据，得出此时容器底部受到液体的压力为1N．比较实验序号1、2、3可知规则容器液体对容器底部的压力等于液体的重力；比较实验序号7、8、9可知规则该容器中液体对容器底部的压力小于液体的重力．（后两空均选填“大于”、“小于”或“等于”）
（5）该小组又将重力为5.4N的实心铝球悬挂于弹簧测力计下，并将铝球浸没在a图第一个容器的水中，此时弹簧测力计的拉力为3.4N（水没溢出），浸入铝球后该容器对桌面的压强将增加200Pa，若将该铝球浸没于某种液体中，弹簧测力计的示数为3N，则该液体的密度为1.2×10³kg/m³．（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据实验步骤总结规律，应明确这些步骤中控制的物理量有哪些，变化的物理量是什么，最终的结果是什么．
（2）根据实验结论确定实验步骤，要找出实验过程中控制的物理量，变化的物理量，最终实验结果，在实验步骤中对比确定．
（3）根据实验步骤确定影响因素和总结规律时，都需要明确实验过程中控制的物理量和变化的物理量及变化规律．
（4）根据公式F=pS计算出水对容器底产生的压力；根据公式G=mg计算液体的重力，将两者大小进行比较，同时比较不同容器形状的区别．
（5）先根据公式V=$\frac{m}{ρ}$计算出铝球的体积，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出铝球受到水的浮力，根据F_示=G-F_浮计算出弹簧测力计的示数；浸入铝球后，容器内增加的水的体积等于铝球的体积，容器对桌面的压力增大，增大的压力等于增加水的重力，据此计算出增加的压强△p．利用阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g求液体的密度．

解答 解：
（1）在实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）中，液体的种类是相同的，从上向下，液体深度是增大的，液体对容器底的压强也是增大的．所以结论为：同种液体，对容器底的压强随深度的增加而增大．
（2）在实验结论中，控制的条件是液体深度相同，变化量是液体的密度，所以必须在表一和表二中寻找答案；观察表中的数据可以看出，1、4或2、5或3、6符合要求，可以得出：液体深度相同，液体密度越大，液体压强越大的结论．
（3）分析比较实验序号1、7（或2、8或3、9）的有关数据，可以看出，同种液体的深度相同、只有容器底部的面积和容器形状不同，而最终的压强是相同的．
（4）（a）在表一序号1中，水对容器底的压力为F=pS=100Pa×0.01m²=1N，
水的重力为G=mg=ρVg=1.0×10³kg/m³×0.01×0.01m³×10N/kg=1N；
比较结果知，水对容器底的压力等于水的重力，
同理可知，序号2、3中液体对容器底产生的压力都等于液体自身的重力．
所以结论为：规则容器液体对容器底部的压力等于液体的重力． 
（b）在表三序号7中，水对容器底的压力为F=pS=100Pa×0.008m²=0.8N，
底面积为80cm²（即0.008m²）的柱形规则容器内水的重力为：G=mg=ρVg=1.0×10³kg/m³×0.008×0.01m³×10N/kg=0.8N；
观察图可知，容器为敞口的，则容器内实际水的重力要大于0.8N，
比较结果知，水对容器底的压力小于水的重力；
同理，序号8、9中容器的形状都是敞口的，水对容器底的压力也小于液体的重力，
所以结论为：敞口容器中，液体对容器底的压力小于液体的重力；
（5）实心铝球的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
铝球的体积：V_球=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{0.54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
排开水的体积等于铝球的体积，铝球受到的浮力：F_浮=G_排水=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
弹簧测力计的拉力：F_拉=G-F_浮=5.4N-2N=3.4N；
铝球浸没在水中时，容器内相当于增加了与铝球同体积的水，容器对桌面的压力将增大，增加的压力等于增加水的重力，即增加的压力为2N，所以容器对桌面的压强增大，增大的压强为：
△p=$\frac{2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
铝球在水中时，有阿基米德原理可知，球的体积为：V=V_排液=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
物体受到液体的浮力：F_浮液=G-F_示液=5.4N-3N=2.4N，
根据F_浮=ρ_液V_排g可得，液体的密度：ρ_液=$\frac{{F}_{浮液}}{{V}_{排}g}$=$\frac{2.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10³kg/m³；
故答案为：（1）液体深度；（2）1，4（或2，5，或3，6）；（3）无关；（4）1；等于；小于；（5）3.4；200；1.2×10³．

点评 本题考查了密度、压强、浮力的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意得出物体A排开水的体积；对于题目较长，信息量较大的实验题分析数据总结结论时，可以直接面对要解决的问题，采用逆推法找出需要的已知条件．