Question

（2013?东城区二模）密度计如图所示，A点处的刻度为1.0×10³kg/m³，B点处的刻度为1.6×10³kg/m³，A、B间距离15cm．把这个密度计放入甲液体中，液面的位置恰好在A点下方5cm处；放入乙液体中，液面的位置恰好在A点下方10cm处，则 （计算结果保留两位小数）（　　）

A．甲液体的密度是1.23×10³kg/m³

B．A、B中点处的刻度为1.3×10³kg/m³

C．乙液体的密度与水的密度之比是3：4

D．甲、乙液体的密度之比为6：7

Answer 1

分析：（1）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设密度计的横截面积为S，则：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入数据求得S，
（2）列出等式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入数据求得ρ_甲、ρ_乙，
（3）设其中点处为C，则C在A下面7.5cm处，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）求得A、B中点处的刻度．

解答：解：（1）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设密度计的横截面积为S，则：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入数据得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=1.6×10³kg/m³×g×（V_A-S×0.15m）
解得：S=

VA

0.4m

，
（2）因为物体在几种液体中都是漂浮的，所以浮力相等
式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入数据得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_甲×g×（V_A-S×0.05m）
解得：ρ_甲=

8

7

×10³kg/m³≈1.17×10³kg/m³；故A错误．
又ρ_AgV_A=ρ_乙g（V_A-Sh₃）
代入数据得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_乙×g×（V_A-S×0.1m）
解得：ρ_乙=

4

3

×10³kg/m³，则乙液体的密度与水的密度之比是4：3，故C错误；
（3）设其中点处为C，则C在A下面7.5cm处，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）
代入数据得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_C×g×（V_A-S×0.075m）解得ρ_C=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．故B错误．
（4）甲、乙液体的密度之比：

ρ甲

ρ乙

=

8 7 ×103kg/m3

4 3 ×103kg/m3

=

6

7

，故D正确．
故选D．

点评：本题的解决中，运用了方程法进行计算，是本题正确解答的关键，易错点在于，在求A、B中点处的刻度时，不应简单地将A、B两点的密度加起来除以2．