Question

2．测得一个铜球半径为5cm，质量为2.225kg，已知铜的密度为8.9×10³kg/m³，请通过计算判断该铜球是空心的还是实心的．（球体积公式为V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，其中π=3.14，r为球体半径）

Answer 1

分析 根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜球的体积，则是空心的．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得，2.225gkg铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2.225×1{0}^{3}g}{8.9g/c{m}^{3}}$=250cm³，
铜球的体积：
V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=$\frac{4×3.14×（5cm）^{3}}{3}$≈523cm³，
因为V_球＞V_铜，
所以铜球是空心的．
答：铜球是空心的．

点评 本题考查空心部分体积和铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为铸满铝后铝的体积，解题过程中要注意单位的统一．