Question

（2008?石景山区一模）如图所示的电路，电源两端电压保持不变．将滑片P移至滑动变阻器b端，当只闭合开关S₁、S₃时，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；滑片位置仍在b端，当只闭合开关S₂、S₃时，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂，测得此时电阻R_W消耗的电功率为1.5W．已知I₁：I₂=3：2，P₁：P₂=3：4．
（1）求电阻R₁、R₂的比值．
（2）将滑片P移至滑动变阻器a端，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大，请计算出这个电功率．

Answer 1

分析：（1）先画出两种情况的等效电路图，根据P=I²R结合甲、乙两图中R₁、R₂消耗的电功率以及电流表的示数求出电阻R₁、R₂的比值．
（2）由电源电源不变和电流关系求出R₂、R_w的阻值相等，再根据P=I²R可知两者消耗的电功率相等，进而求出电路消耗的总功率；画出将滑片P移至滑动变阻器a端，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时的等效电路图，根据电阻的并联特点求出此时电路的总电阻，从而根据P=

U2

R

和电源的电压不变结合乙图的总功率求出图丙中电路消耗的最大电功率．

解答：解：（1）滑片P移至滑动变阻器b端，只闭合开关S₁、S₃时，等效电路如图（甲）所示；
只闭合开关S₂、S₃时，等效电路如图（乙）所示．

∵

P1

P ′ 1

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9 I 2 1 R1

4 I 2 1 R2

=

3

4

，
∴

R1

R2

=

1

3

；
（2）由图（甲）、（乙）：
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₁+R_w）=I₂（R₂+R_w），
∴

1 3 R2+Rw

R2+Rw

=

2

3

，
可得：R₂=R_w，
∴P₂=P_w=1.5W，P_总=3W；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P_最大，

电路的总电阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

1 3 R2×R2

1 3 R2+R2

=

1

4

R₂，
由图乙和图丙可得

P总 P最大

=

R并 R2+Rw

=

1 4 R2

2R2

=

1

8

，
所以P_最大=8P_总=8×3W=24W．
答：（1）电阻R₁、R₂的比值为1：3；
（2）将滑片P移至滑动变阻器a端，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大为24W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是画出三种情况的等效电路图和根据已知条件得出电阻之间的关系．