Question

16．小何同学秋游时，看到许多浮标漂浮在西湖面上，他判断，浮标能够漂浮在水面，是由于浮标的密度等于（选填“大于”、“小于”、“等于”）水的密度．为了证明自己的观点，他选取了其中一只，测量出浮标的体积为200cm³、露出水面的体积为150cm³，那么该浮标的密度为0.25×10³kg/m³．他又突发奇想，如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半，即g=5N/kg，那么浮标受到的浮力变为0.25N，浮标在水的位置将不变（“上浮一些”、“下沉一些”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）物体在液体中的浮沉条件：上浮：F_浮＞G，悬浮：F_浮=G，下沉：F_浮＜G；
如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：
①ρ_物＜ρ_液，上浮
②ρ_物=ρ_液，悬浮
③ρ_物＞ρ_液，下沉；
（2）因为浮标漂浮在水面上，所以，浮力等于重力，根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρ_水gV_排列出等式求解浮标的密度；
（3）利用物体的密度是本身的特性（不发生变化），把浮力的表达式（F_浮=ρ_水gV_排）和物体重力的表达式（G=ρ_物gV）代入漂浮条件（F_浮=G）进行分析．

解答 解：（1）因为浮标漂浮在水面上，
所以，浮标的密度小于水的密度．
（2）因为浮标漂浮在水面上，
所以，浮力等于重力，
根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρ_水gV_排可得：ρ_水gV_排=ρVg，
代入数据得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-6m³=ρ×10N/kg×200×10^-6m³，
解得ρ=0.25×10³kg/m³；
（3）如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半，
浮标受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×5N/kg×50×10^-6m³=0.25N，
因为F_浮=ρ_水gV_排，G=ρgV；
由阿基米德原理知：F_浮=G；
即：ρ_水V_排=ρV，
所以，如果地球对所有物体的引力都变成原来的一半时，而浮标和水的密度都没有变化，它的位置也就不变；
故答案为：小于；0.25×10³kg/m³； 0.25N；不变．

点评 此题主要考查对质量、密度、阿基米德原理、物体浮沉条件的理解，是一道综合题，需要有一定的综合能力，属于难题．