Question

如图（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm²，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm³的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．求：

（1）图（b）中水对容器底的压强，容器底增加的压力．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

（3）铝球受到的浮力．

Answer 1

 解：（1）容器底面积S=200cm²=0.02m²，实心铝球体积为V_球=500cm³=5×10^﹣4m³．

放入铝球后，V_排=V_球；因容器中水未溢出，容器中水面增加，

∴液体增加的深度△h为：△h====0.025m．

∴铝球放入后水对容器底的压强

P=ρ_水g（h+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2+0.025）m=2250Pa

水对容器底增加的压力

△F=△pS=ρ_水g△h•S=_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m×5×10^﹣4m³=5N

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力

F′=G_水+G_球

=（ρ_水V_水+ρ_铝V_球）g=（ρ_水Sh+_ρ铝V）g

=（1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.2m+2.7×10³kg/m³×5×10^﹣4m³）×10N/kg

=53.5N

容器对水平桌面的压强

p′===2675Pa．

（3）∵放入铝球后，V_排=V_球；

∴F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^﹣4m³×10N/kg=5N．

答：（1）图（b）中水对容器底的压强为2250Pa，容器底增加的压力为5N．

（2）图（b）中容器对水平桌面的压强为2675Pa，压力为53.5N．

（3）铝球受到的浮力为5N．