题目内容

如表中所示为小明家新购多功能电饭煲的部分技术数据，小明查看说明书后知道这种电饭煲不但能做饭，还可以煲汤，电饭煲的电路主要由三根电热丝和一个智能开关构成，简化后如图所示．
小明将电饭煲接入220V的家庭电路中，进行了如下探究：
额定电压 220V “文火”功率 400W
额定频率 50Hz “武火”功率 2200W
额定容积 4.0L “保温”功率 100W
（1）用“武火”给1.5kg的水加热，4min后水温从17℃升高到97℃，求这些水吸收的热量；[水的比热容取C=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）用“文火”加热相同质量和初温的水至97℃，共用了24min，求“文”、“武”两档加热水时的效率之比；
（3）当电饭煲处于“保温”状态时，R3的实际功率为多少w？（计算结果保留两位小数）．

解：（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.5kg×（97℃-17℃）=5.04×10⁵J；
（2）∵两次水吸收的热量相等，
∴根据η= $\text{[math]}$ 得：
η_文Q_文=η_武Q_武，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）“武火”时电路为R₁的简单电路，
R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =22Ω，
“保温”状态时，R₁、R₃串联，
电路中的电流：
I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ A，
R₁两端的电压：
U₁=IR₁= $\text{[math]}$ A×22Ω=10V，
R₃两端的电压：
U₃=U-U₁=220V-10V=210V，
R₃的实际功率：
P₃=U₃I=210V× $\text{[math]}$ A≈95.45W．
答：（1）水吸收的热量为5.04×10⁵J；
（2）“文”、“武”两档加热水时的效率之比为11：12；
（3）“保温”状态时，R₃的实际功率约为95.45W．
分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量．
（2）根据Q=W=Pt表示出用“文”、“武”两档加热水时消耗电能产生的热量，因两次水吸收的热量相等，利用效率公式求出两者的效率之比．
（3）已知“武火”功率，根据R= $\text{[math]}$ 求出R₁的阻值；由已知“保温”功率，根据I= $\text{[math]}$ 求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，再根据P=UI求出R₃的实际功率．
点评：本题考查了热量的计算和效率公式、电功公式、电功率公式的灵活运用，关键是根据表格信息结合电路图得出各档位电路的连接方式，对学生获取信息的能力要求较高．