Question

10．横截面积为S的容器中装有部分水，在容器内放入边长分别为2L和L的立方体甲和乙，甲，乙两物体的密度均为ρ，且ρ＜ρ_水
（1）现在将物体乙放到甲上，水面和一开始相比，是上升还是下降？理由
（2）物体甲和一开始相比，重心下降了多少？
（3）如果将乙放到甲上，乙相对于一开始的位置恰好上升了L，则物体的密度ρ是水的密度ρ水的几倍？

Answer 1

分析 （1）根据漂浮时浮力与重力相等的特点进行分析；
（2）甲多浸入的体积等于乙浸入水中的体积，根据二者之间的边长关系、浮沉条件及阿基米德原理便可得出结论；
（3）物体乙上升的高度等于乙浸在水中的深度加甲露在水面外的高度减甲在水中下降的高度．

解答 解：（1）因为ρ＜ρ_水，所以甲、乙漂浮，浮力等于重力；
若将乙放到甲上，仍处于漂浮，浮力仍等于重力，所以浮力不变；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排不变，水面不变；
（2）因为L_甲=2L，L_乙=L，所以V_甲=8V_乙，由G=mg=ρVg得，G_甲=8G_乙，
由F_浮=ρ_液gV_排可得：V_排甲=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$，V_排乙=$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
则V_排乙=$\frac{1}{8}$V_排甲，
所以甲重心下降的高度h_降=$\frac{{V}_{排乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{8}{V}_{排甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$L甲=$\frac{1}{8}$×2L=$\frac{1}{4}$L；
（3）若将乙放在甲上，液面不发生变化，
据题意知：h_浸乙+h_露甲-h_降=L
即：$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g{S}_{乙}}$+（2L-$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g{S}_{甲}}$）-h_降=L
$\frac{ρg{V}_{乙}}{{ρ}_{水}g{S}_{乙}}$+（2L-$\frac{ρg{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{S}_{甲}}$）-$\frac{1}{4}$L=L
解得：$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题是有关浮力知识的综合应用，解决此题的关键是掌握漂浮时浮力与重力相等，及密度公式和阿基米德原理的综合应用．